文章目录一、浮点数在内存中的存储1. 练习二、浮点数的存储过程1. M的存储2. E的存储三、读取浮点数的过程1. E不全为0且不全为12. E为全03. E为全1练习解释一、浮点数在内存中的存储常见的浮点数3.14159、1E10等浮点数家族包括float、double、long double 类型。浮点数表示的范围在float.h中有定义。(上面的1E10是科学计数法的意思: 1E101.0*1010)1. 练习看下面一段代码#includestdio.hintmain(){intn9;float*pFloat(float*)n;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);*pFloat9.0;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);return0;}程序运行结果上面的代码中n 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大? 通过打印结果就可以知道当以%f的形式打印一个整数或以%d的形式打印一个浮点数时打印的结果不是预期的样子。说明整数和浮点数在内存中的存储方式是不一样的。要理解这个结果一定要搞懂浮点数在计算机内部的存储方式。根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式V (-1)S* M * 2E(-1)S表示符号位。当S0, V为正数当S1, V为负数M 表示有效数字。M的取值范围大于等于1小于22E表示指数位举例来说:十进制的5.5写成二进制是101.1相当于 1.011*22。那么按照上面V的格式可以得出S0M1.011E2。十进制的-5.5写成二进制是-101.1相当于 -1.011*22。那么S1M1.011E2。由上图可知浮点数的二进制表示中小数点后面的每个bit位都是有权重的从左往右依次是2-12-2…。这也反应出一个浮点数可能不能精确的进行存储。上面的5.5能用二进制准确表示出来是因为小数点后面的0.5正好是一个权重的值所以能精确表示出来但要换了其他的不特殊的一些浮点数可能就无法精确的进行存储。(存储浮点数其实就是存储与S、M、E相关的值IEEE 754规定对于32位的浮点数(float)最高的1位存储符号位S接着的8位存储指数E剩下的23位存储有效数字M对于64位的浮点数(double)最高的1位存储符号位S接着的11位存储指数E剩下的52位存储有效数字M现在知道为什么float叫单精度浮点型double叫双精度浮点型明显double存储M的位数要比float的要多。二、浮点数的存储过程IEEE 754 对有效数字M和指数E还有一些特别规定。1. M的存储采用科学计数法时1≤M2(M是二进制数)也就是说M可以写成 1.xxx… 的形式其中 xxx… 表示小数部分。IEEE 754规定在计算机内部保存M时默认这个数的第一位总是1因此可以被舍去只保存后面的xxx…部分。比如保存1.011的时候只保存011等到读取时再把第一位的1加上去。这样做的目的是为了节省1个bit位。以32位浮点数为例留给M的只有23位将第一位的1舍去以后等于保存了24位有效数字。2. E的存储首先E为一个无符号整数(unsigned int)也就是存储E的最高位是数值位不是符号位。这意味着如果E为8位它的取值范围为0-255如果E为11位它的取值范围为0~2047。但是我们知道科学计数法中的E是可以出现负数的所以IEEE 754规定存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数对于8位的E这个中间数是127对于11位的E这个中间数是1023。比如210的E是10所以保存成32位浮点数时必须保存成10127137即10001001。三、读取浮点数的过程从内存中把指数E(二进制数)读出来还可以再分成三种情况1. E不全为0且不全为1E不全为0且不全为1时这时浮点数就采用下面的规则表示即指数E的计算值减去127(或1023,看是float还是double)得到真实值再在有效数字M的前面加上第一位的1。比如0.5的二进制形式为0.1由于规定正数部分必须为1即将小数点右移1位则为1.0*2-1其阶码为-1127(中间值)126表示为01111110而1.0去掉整数部分为0补齐0到23位(注意补齐是在后面补0)00000000000000000000000则其二进制表示形式为001111110000000000000000000000002. E为全0E全为0时这时201浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值有效数字M前不再加上第一位的1而是还原为0.xxx…的小数。这样做是为了表示±0以及接近于0的很小的数字。示例000000000001000000000000000000003. E为全1E全为1时这时如果有效数字M全为0表示±无穷大(正负取决于符号位S)。示例01111111100000000000000000000000练习解释那回到一开始的练习#includestdio.hintmain(){intn9;float*pFloat(float*)n;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);*pFloat9.0;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);return0;}我们来解释一下为什么打印出来的值为0.000000、1091567616第二个打印的结果为0.000000为什么呢本来9是一个整型数字那在内存中存储的补码形式为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001那站在pFloat的角度他会以为自己指向的是一个float类型的数值。那将9的二进制序列按照浮点数的形式拆分得到的第一位是符号位s0后面的8位是指数E00000000 最后的23位是有效数字M0000000 00000000 00001001。由于指数E全为0所以符合E为全0的情况。因此浮点数V就写成V(-1)0×0.00000000000000000001001×2-126显然V是一个很小的接近于0的正数所以用十进制小数表示就是0.000000(保留6位小数)。再看第三个打印的结果为1091567616我们通过指针pFloat修改了其所指向空间的值以浮点数的视角存储了9.0。首先浮点数9.0等于二进制的1001.0即换算成科学计数法是1.001*23所以9.0(-1)0* (1.001) * 23。那么第一位的符号位S0有效数字M等于001后面再补20个0凑满23位指数E等于3127130即100000100 10000010 00100000000000000000000这个32位的二进制数当以%d(有符号整数)的形式打印时会被解析成一个有符号整数由最高位是0则是一个正整数而正整数在内存中的原反补码相同所以上面的二进制数转换成十进制数就是1091567616。