✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。完整代码获取 定制创新 论文复现点击Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。 内容介绍一、引言在信号处理领域分数阶导数为描述和分析复杂信号提供了更强大的工具。Caputo - Fabrizio 分数阶导数是分数阶微积分中的一种重要定义其在刻画信号的非局部和记忆特性方面表现出色。然而该导数的计算通常较为复杂。通过推导基于高斯函数的 Caputo - Fabrizio 分数阶导数闭式表达式可以简化计算过程并为信号处理带来新的思路和方法。二、Caputo - Fabrizio 分数阶导数基础一Caputo - Fabrizio 分数阶导数定义二传统计算的挑战传统计算 Caputo - Fabrizio 分数阶导数时需要进行数值积分这不仅计算量大而且在处理实时信号或大规模数据集时可能导致计算效率低下。此外数值积分过程中还可能引入误差影响结果的准确性。因此寻求闭式表达式对于实际应用具有重要意义。三、基于高斯函数的 Caputo - Fabrizio 分数阶导数闭式表达式推导一高斯函数四、在信号处理中的应用一信号去噪原理许多噪声信号具有高频特性而有用信号往往包含不同频率成分。利用基于高斯函数的 Caputo - Fabrizio 分数阶导数闭式表达式可以设计分数阶滤波器。通过调整分数阶数α可以使滤波器对不同频率成分具有不同的响应。对于高频噪声合适的α值可使分数阶导数对其产生较大衰减从而达到去噪目的。示例在含有高斯白噪声的语音信号处理中将语音信号视为一系列高斯函数的组合在局部上可近似。通过计算信号的分数阶导数根据噪声与有用信号在分数阶导数下的不同表现设计滤波器参数。实验结果表明相较于传统的低通滤波器基于分数阶导数的去噪方法能在去除噪声的同时更好地保留语音信号的细节和音色。二特征提取方法不同类型的信号具有独特的特征这些特征在分数阶导数下会有不同的表现。对于图像信号其纹理、边缘等特征可以通过计算基于高斯函数的 Caputo - Fabrizio 分数阶导数来突出。例如图像边缘处的信号变化剧烈分数阶导数能够增强这种变化使边缘特征更加明显。效果在纹理图像分类任务中提取经过分数阶导数处理后的图像特征如分数阶导数的幅值分布、能量等。将这些特征作为分类器如支持向量机的输入与传统的基于整数阶导数或其他特征提取方法相比基于分数阶导数的特征能提供更高的分类准确率表明其在捕捉信号独特特征方面的有效性。三信号预测模型构建考虑到 Caputo - Fabrizio 分数阶导数的记忆特性可用于构建信号预测模型。以时间序列信号为例假设信号x(t)的未来值与当前及过去值的分数阶导数相关。利用基于高斯函数的闭式表达式计算信号的分数阶导数结合历史数据通过回归分析或机器学习算法如神经网络建立预测模型。性能提升在电力负荷预测中电力负荷信号具有一定的周期性和非平稳性。使用基于分数阶导数的预测模型能够更好地捕捉信号的历史依赖关系相较于传统的基于整数阶差分或简单线性模型的预测方法预测精度得到显著提高均方根误差降低了约 20%。⛳️ 运行结果 部分代码function [out1,out2, out3] fracmexihat(LB,UB,N,label)%MEXIHAT Mexican hat wavelet.% [PSI,X] MEXIHAT(LB,UB,N) returns values of% the Mexican hat wavelet on an N point regular% grid in the interval [LB,UB].% Output arguments are the wavelet function PSI% computed on the grid X.%% This wavelet has [-5 5] as effective support.%% See also WAVEINFO.if nargin 4,label fmxh2.00;if nargin 3,N 168;if nargin 2,UB 8;if nargin 1,LB -5;endendendend%[LB,UB,N,label] deal(varargin{:});ind strncmpi(fmxh,label,4);if isequal(ind,1) label(1:4) []; endnu str2double(deblank(label));if isempty(nu) error(** fmxh: Invalid wavelet number!); endif (nu 0) || (nu 6)error(** fmxh: Invalid value for nu **)end% Prepare some variables : Mean, StDev and out2mu 10; %(UB - LB)/2;sigma 1; %(UB - LB)/2/5; % due 5 * sigmaout2 linspace(LB,UB,N);t out2 mu;% Set a default value for nuv 2%if nargin 5, nu 2; end%% Obtain parameters for the calculation of (0 nu 1)-order derivativenux nu - floor(nu);alpha nux./(1 - nux);par1 -(t - mu - sigma^2.*alpha/2).*alpha;par3 (mu/sigma sigma.*alpha)/sqrt(2);par2 t/sigma/sqrt(2) - par3;% Explicit PseudoGaussian Integrals (mu - x)fcn (x, a1, t1) exp(-(x.*x - 2*x.*(musigma^2.*a1)mu^22*sigma^2.*a1.*t1)/2/sigma^2);% for K 1 : mY nan(1,N);for ic 1 : N,Y(1,ic) integral((x) fcn(x,alpha,t(1,ic)), 0, t(1,ic));end% Obtain the fractional partK1 sqrt(1/2/pi)*(1alpha);Df1 K1.*(exp(par1-par2.^2)-exp(par1-par3.^2))/sigma;Df2 K1.*alpha.*Y/sigma;Df Df1-Df2;% Find first and second ordinary derivativesdG1 (exp(-(mu - t).^2/(2*sigma^2)).*(2*mu - 2*t))/(2*sigma^3*sqrt(2*pi));dG2 -(exp(-(mu - t).^2/(2*sigma^2)).*(- mu^2 2*mu*t sigma^2 - t.^2))/sigma^5/sqrt(2*pi);dG3 -(exp(-(mu - t).^2/(2*sigma^2)).*(mu - t).*(- mu^2 2*mu*t 3*sigma^2 - t.^2))/sigma^7/sqrt(2*pi);dG4 (exp(-(mu - t).^2/(2*sigma^2)).*(mu^4 - 4*mu^3*t - 6*mu^2*sigma^2 6*mu^2*t.^2 12*mu*sigma^2*t - 4*mu*t.^3 3*sigma^4 - 6*sigma^2*t.^2 t.^4))/sigma^9/sqrt(2*pi);dG5 (exp(-(mu - t).^2/(2*sigma^2)).*(mu - t).*(mu^4 - 4*mu^3*t - 10*mu^2*sigma^2 6*mu^2*t.^2 20*mu*sigma^2*t - 4*mu*t.^3 15*sigma^4 - 10*sigma^2*t.^2 t.^4))/sigma^11/sqrt(2*pi);dG6 -(exp(-(mu - t).^2/(2*sigma^2)).*(- mu^6 6*mu^5*t 15*mu^4*sigma^2 - 15*mu^4*t.^2 - 60*mu^3*sigma^2*t 20*mu^3*t.^3 - 45*mu^2*sigma^4 90*mu^2*sigma^2*t.^2 - 15*mu^2*t.^4 90*mu*sigma^4*t - 60*mu*sigma^2*t.^3 6*mu*t.^5 15*sigma^6 - 45*sigma^4*t.^2 15*sigma^2*t.^4 - t.^6))/sigma^13/sqrt(2*pi);% Find the high order fractional derivativeswitch floor(nu)case 1dy (alpha 1)*dG1 - alpha*Df;case 2dy (alpha 1)*((-alpha)*dG1 dG2) (- alpha)^2*Df;case 3dy (alpha 1)*((-alpha)^2*dG1 (-alpha)*dG2 dG3) (- alpha)^3*Df;case 4dy (alpha 1)*((-alpha)^3*dG1 (-alpha)^2*dG2 (-alpha)*dG3 dG4) (- alpha)^4*Df;case 5dy (alpha 1)*((-alpha)^4*dG1 (-alpha)^3*dG2 (-alpha)^2*dG3 (-alpha)*dG4 dG5) (- alpha)^5*Df;case 6dy (alpha 1)*((-alpha)^5*dG1 (-alpha)^4*dG2 (-alpha)^3*dG3 (-alpha)^2*dG4 (-alpha)*dG5 dG6) (- alpha)^6*Df;end% Compute values of the Mexican hat wavelet.out1 -dy;out1 out1/(max(out1));out3 dy/max(dy); 参考文献J. M. Cruz-Duarte, J. Rosales-Garcia, C. R. Correa-Cely, A. Garcia-Perez, and J. G. Avina-Cervantes, “A closed form expression for the Gaussian–based Caputo–Fabrizio fractional derivative for signal processing applications,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 61, pp. 138–148, 2018, doi: 10.1016/j.cnsns.2018.01.020.更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注机器学习/深度学习类BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断组合预测类CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可可任意搭配非常新颖~分解类EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~路径规划类旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~小众优化类生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化等等均可~ 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面 微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化原创改进优化算法适合需要创新的同学原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可保证测试函数效果一般可直接核心